[호평동 영수학원] 라마누잔, 독학으로 수학의 정상에 오른 인도 청년
핵심 개념
스리니바사 라마누잔은 1887년 인도 남부의 작은 마을에서 태어났다고 알려져 있습니다. 집안 형편이 넉넉하지 않았고, 정식으로 고등 수학 교육을 받을 기회도 많지 않았습니다. 그런데 어린 시절부터 숫자와 패턴에 유난히 끌렸다는 이야기가 전해집니다. 학교 수업만으로는 성에 차지 않았던 그는 지역 도서관에서 빌린 수학책 한 권을 거의 통째로 파고들었다고 합니다.
그 책에는 수천 개의 공식이 증명 없이 나열되어 있었는데, 라마누잔은 그 공식들을 하나하나 확인하고 자기 나름의 방식으로 새로운 공식을 만들어 나갔다고 알려져 있습니다.
정규 교육 과정과는 잘 맞지 않았던 탓에 그는 여러 차례 학업에 어려움을 겪었습니다. 그럼에도 노트에 수학 아이디어를 빼곡히 적어 나가는 일은 멈추지 않았다고 전해집니다. 생계를 위해 이런저런 일을 하면서도 틈틈이 정수론과 급수, 연분수 같은 분야를 파고들었고, 이렇게 쌓인 결과물은 훗날 여러 권의 노트로 남게 됩니다. 이 노트에는 당시 서구 수학계에서도 잘 알려지지 않았던 공식들이 다수 포함되어 있었다고 합니다.
라마누잔의 삶에서 중요한 전환점은 영국의 수학자 고드프리 해럴드 하디에게 편지를 보낸 일입니다. 편지에는 증명 과정 없이 결과만 적힌 공식들이 잔뜩 담겨 있었습니다. 처음에는 낯설고 의심스러워 보였지만, 하디는 이 공식들을 찬찬히 살펴보다가 예사롭지 않은 재능을 알아보았다고 알려져 있습니다.
그중에는 이미 알려진 결과와 일치하는 것도 있었고, 전혀 새로운 방식으로 접근한 것도 있었습니다. 이 일을 계기로 라마누잔은 영국 케임브리지로 건너가 하디와 함께 연구하게 됩니다.
두 사람의 공동 연구에서 나온 결과 중 하나가 정수를 서로 다른 방식으로 더해서 만드는 방법의 개수, 즉 분할수와 관련된 연구입니다. 예를 들어 4는 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1로 모두 5가지 방식으로 나눌 수 있는데, 이런 분할의 개수가 정수가 커질수록 어떻게 늘어나는지를 정밀하게 근사하는 공식을 함께 만들어 냈습니다.
작은 수에서는 손으로 세어 확인할 수 있지만, 수가 커지면 일일이 세는 것이 불가능해지므로 이런 근사식은 큰 의미를 갖습니다.
라마누잔과 관련해 널리 알려진 일화로 택시 번호 이야기가 있습니다. 하디가 병문안을 가면서 타고 온 택시 번호가 1729였는데, 별로 특별할 것 없는 숫자 같다고 말하자 라마누잔이 곧바로 그 수는 두 세제곱수의 합으로 두 가지 방식으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수라고 답했다는 이야기가 전해집니다.
실제로 1729는 1³+12³ (1+1728)로도, 9³+10³ (729+1000)으로도 나타낼 수 있습니다. 이 숫자는 오늘날에도 이런 성질을 지닌 수를 일컫는 이름으로 쓰이고 있습니다.
라마누잔은 영국의 낯선 기후와 문화, 건강 문제로 고생하다가 서른두 살의 나이로 세상을 떠났다고 알려져 있습니다. 짧은 생애였지만 그가 남긴 노트는 이후 수십 년에 걸쳐 여러 수학자들이 연구하며 새로운 결과를 계속 끌어내는 원천이 되었습니다. 정식 교육을 오래 받지 못했음에도 스스로 파고들어 새로운 수학을 만들어 냈다는 점에서, 그의 이야기는 지금도 수학을 공부하는 학생들에게 인상 깊게 다가옵니다.