Day 24 호평동 · 남양주 기초

이항할 때 부호를 빼먹는 아이, 원인은 따로 있습니다

바꿈 수학학원

2026년 7월 29일 · 07.29

핵심 개념

중1 일차방정식 단원에서 가장 흔한 실수가 이항할 때 부호를 빼먹는 것입니다. 3x + 5 = 11 같은 식에서 5를 넘기면서 +5를 그대로 5로 옮기는 경우가 정말 많습니다. 그런데 이 실수를 그냥 '조심하면 되는 문제'로 넘기면 고등학교 가서도 똑같이 틀립니다.

이항 부호 실수의 진짜 원인은 대부분 이항이라는 규칙을 암기로만 배웠기 때문입니다. '넘어가면 부호가 바뀐다'는 문장만 외우고, 왜 바뀌는지는 모르는 상태로 문제를 풉니다. 그러다 보니 식이 조금만 복잡해지거나 마음이 급해지면 규칙 적용을 깜빡하게 됩니다.

이항은 사실 새로운 규칙이 아니라 등식의 성질, 즉 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 등식이 성립한다는 원리를 줄여서 쓰는 것뿐입니다. 3x + 5 = 11에서 양변에 5를 빼면 3x = 11 - 5가 되는데, 이 과정을 매번 쓰기 번거로우니까 '이항'이라는 이름을 붙여 빠르게 처리하는 것입니다. 이 원리를 이해한 아이는 부호를 안 틀립니다.

호평동 바꿈 수학학원에서는 이항을 가르칠 때 처음 한동안은 이항이라는 말을 아예 안 씁니다. 양변에 같은 수를 더하고 빼는 과정을 풀어서 쓰게 하고, 그 다음에 이항이라는 표현으로 넘어갑니다. 원리부터 다지면 나중에 복잡한 식에서도 흔들리지 않습니다.

공식과 패턴

구분	공식·형태	예시	주의
기본형	등식의 성질: A = B이면 A + c = B + c, A - c = B - c	3x + 5 = 11 → 양변에서 5를 빼면 3x = 11 - 5	이항은 이 과정을 줄여 쓴 표현일 뿐, 별개의 새 규칙이 아닙니다.
확장형	항이 여러 개일 때는 부호를 하나씩 확인하며 옮긴다	2x - 7 = 3x + 5 → 2x - 3x = 5 + 7 → -x = 12	한 번에 두 항을 옮길 때 부호를 헷갈리기 쉬우니 한 항씩 처리합니다.
응용형	괄호가 있는 식은 먼저 전개한 뒤 이항한다	2(x - 3) = 4 → 2x - 6 = 4 → 2x = 4 + 6 = 10	괄호를 풀기 전에 이항부터 하면 부호가 꼬입니다. 순서를 지켜야 합니다.

난이도별 예제

기초

Q.x + 4 = 9를 풀어보세요.

양변에서 4를 빼면 x = 9 - 4 = 5입니다.

Q.3x - 2 = 7을 풀어보세요.

-2를 이항하면 3x = 7 + 2 = 9, 양변을 3으로 나누면 x = 3입니다.

중급

Q.2x + 3 = 5x - 9를 풀어보세요.

x항은 왼쪽으로, 상수항은 오른쪽으로 옮기면 2x - 5x = -9 - 3, -3x = -12, x = 4입니다.

Q.4x - 1 = -2x + 11을 풀어보세요.

4x + 2x = 11 + 1, 6x = 12, x = 2입니다.

심화

Q.3(x - 2) = 2(x + 4) - 5를 풀어보세요.

괄호를 먼저 풀면 3x - 6 = 2x + 8 - 5, 즉 3x - 6 = 2x + 3입니다. 이항하면 3x - 2x = 3 + 6, x = 9입니다.

Q.x-12 + 1 = x+33을 풀어보세요.

양변에 6을 곱하면 3(x-1) + 6 = 2(x+3), 3x - 3 + 6 = 2x + 6, 3x + 3 = 2x + 6, x = 3입니다.

시험 핵심 포인트

이항할 때 부호가 바뀌는 이유는 등식의 성질(양변에서 같은 수를 더하거나 빼기) 때문임을 설명할 수 있어야 합니다.
여러 항을 한꺼번에 옮기지 말고 한 항씩 부호를 확인하며 옮기는 습관이 필요합니다.
괄호가 있는 식은 반드시 전개를 먼저 하고 이항해야 합니다.
분수가 있는 방정식은 양변에 분모의 최소공배수를 곱해 분수를 없앤 뒤 이항합니다.
이항 후에는 원래 식에 답을 대입해 양변이 같아지는지 검산하는 습관을 들이면 실수를 크게 줄일 수 있습니다.

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