Day 23 호평동 · 남양주 기초

비와 비율, 초등 때 잡아야 중등이 편합니다

바꿈 수학학원

2026년 7월 28일 · 07.28

핵심 개념

비와 비율은 초등 6학년 1학기에 처음 나오지만 사실 중학교 전체를 관통하는 개념입니다. 두 양을 비교하는 방법을 배우는 단원인데, 이게 중학교 1학년의 정비례와 반비례, 중2의 일차함수, 중3의 이차함수까지 계속 형태만 바뀌어 등장합니다.

호평동에서 학생들을 지도하다 보면 비율 계산은 곧잘 하는데 '비의 개념'을 놓치고 넘어간 경우를 자주 봅니다. 3:4라는 비를 보고 그냥 34로 계산만 하고, 왜 순서가 바뀌면 안 되는지, 무엇과 무엇을 비교하는 건지 설명을 못 하는 경우입니다. 이 개념이 흔들리면 중학교 가서 농도 문제, 속력 문제, 비례식 활용 문제에서 계속 실수가 반복됩니다.

공식과 패턴

구분	공식·형태	예시	주의
기본형	비 a:b, 비율 = 비교하는 양기준량 = ab	사과 3개와 배 4개의 비는 3:4, 비율은 34	기준량이 무엇인지 먼저 정하지 않으면 순서가 뒤바뀝니다
확장형	비례식 a:b = c:d 에서 외항의 곱 = 내항의 곱 (a×d = b×c)	2:5 = x:15 이면 2×15 = 5×x, x = 6	비례식을 세울 때 단위를 통일하지 않으면 틀립니다
응용형	백분율 = 비율 × 100(%), 할푼리 표현도 같은 원리	비율 0.35는 35%, 3할 5푼	소수, 분수, 백분율은 같은 값의 다른 표현일 뿐입니다

난이도별 예제

기초

Q.어떤 반 학생 25명 중 남학생이 15명입니다. 남학생 수와 전체 학생 수의 비를 구하세요.

15:25이고 간단히 하면 3:5입니다

Q.비율 0.6을 분수와 백분율로 각각 나타내세요.

분수로는 35, 백분율로는 60%입니다

중급

Q.4:7 = 12:x 를 만족하는 x를 구하세요.

외항과 내항의 곱이 같으므로 4×x = 7×12, x = 21

Q.소금물 200g에 소금 30g이 녹아 있습니다. 이 소금물의 농도(비율)를 구하세요.

농도 = 소금의 양소금물의 양 × 100 = 30200 × 100 = 15%

심화

Q.두 톱니바퀴 A, B의 톱니 수의 비가 3:5입니다. A가 20바퀴 돌 때 B는 몇 바퀴 도는지 구하세요.

톱니 수와 회전수는 반비례 관계이므로 3×20 = 5×x, x = 12바퀴

Q.어떤 물건의 원가에 20%의 이익을 붙여 팔았더니 정가가 6000원이 되었습니다. 원가를 구하세요.

원가를 x라 하면 x × 1.2 = 6000, x = 5000원

시험 핵심 포인트

비를 볼 때 무엇이 기준량이고 무엇이 비교하는 양인지 먼저 확인하는 습관을 들여야 합니다
비, 비율, 백분율, 소수, 분수는 표현만 다를 뿐 같은 개념이라는 걸 연결해서 이해해야 합니다
비례식은 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 성질을 암기가 아니라 이유와 함께 익혀야 응용문제에 강해집니다
농도, 속력, 톱니바퀴 문제는 비와 비율의 실전 응용이므로 초등 단계에서 문장을 그림이나 표로 정리하는 연습이 필요합니다
중학교 정비례, 반비례, 일차함수는 결국 비의 개념이 식으로 확장된 것이므로 초등에서 개념이 약하면 중등에서 계속 흔들립니다
단순 계산 문제보다 비의 의미를 말로 설명해보는 연습이 장기적으로 더 큰 도움이 됩니다

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