Day 22 호평동 · 남양주 기초

좌표평면, 그래프가 어려운 아이를 위한 접근

바꿈 수학학원

2026년 7월 27일 · 07.27

핵심 개념

좌표평면은 두 개의 수직선을 겹쳐서 위치를 숫자 두 개로 표현하는 도구입니다. 호평동에서 중1 학생들을 가르치다 보면 x축과 y축 자체는 외우는데, 정작 (3, -2) 같은 순서쌍을 점으로 못 찍는 경우를 자주 봅니다. 순서쌍의 순서를 헷갈리기 때문입니다.

좌표평면이 어려운 이유는 대부분 좌표를 '암기'로 접근해서입니다. 좌표는 암기가 아니라 규칙입니다. x좌표를 먼저 따라가고, 그 다음 y좌표를 따라간다는 순서만 몸에 익히면 사분면이든 그래프든 훨씬 쉬워집니다.

그래프 해석은 이후 함수 단원 전체의 기초가 됩니다. 정비례, 반비례부터 일차함수, 이차함수까지 전부 좌표평면 위에서 그림으로 표현되기 때문에, 중1 때 이 감각을 잡아두지 않으면 중3, 고1 가서 더 힘들어집니다.

구분	공식·형태	예시	주의
기본형	순서쌍 (x, y)는 x축으로 x만큼, y축으로 y만큼 이동한 점	(2, 3)은 원점에서 오른쪽으로 2, 위로 3 이동한 점	x좌표와 y좌표 순서를 절대 바꿔 쓰면 안 됩니다
확장형	사분면 판별: x, y의 부호로 결정	(-1, 4)는 x<0, y>0이므로 제2사분면	축 위의 점 (0, 5)나 (3, 0)은 어느 사분면에도 속하지 않습니다
응용형	정비례 그래프 y = ax는 원점을 지나는 직선	y = 2x에 x=1 대입하면 y=2, 점 (1,2)를 지남	그래프를 그리기 전에 표를 만들어 점 두 개를 먼저 찍는 습관이 중요합니다

기초

Q.점 (4, -3)은 어느 사분면에 있을까요?

x가 양수, y가 음수이므로 제4사분면입니다.

Q.원점에서 왼쪽으로 2, 아래로 5 이동한 점의 좌표는?

왼쪽은 x가 음수, 아래는 y가 음수이므로 (-2, -5)입니다.

중급

Q.y = 3x 그래프가 지나는 점 중 x=2일 때 y값과, 이 그래프가 지나는 사분면을 모두 구하세요.

x=2 대입하면 y=6, 점은 (2,6). 정비례 그래프는 원점을 지나는 직선이므로 제1사분면과 제3사분면을 지납니다.

Q.반비례 그래프 y = 6x에서 x=3일 때 y값을 구하세요.

y = 63 = 2입니다.

심화

Q.두 점 (2, 5)와 (2, -1)을 이은 선분의 길이를 구하세요.

x좌표가 같으므로 세로선입니다. y좌표의 차를 구하면 5-(-1)=6, 선분의 길이는 6입니다.

Q.정비례 그래프 y = ax가 점 (-2, 6)을 지날 때 a값과 x=4일 때의 y값을 구하세요.

6 = a×(-2)이므로 a = -3. y = -3x에 x=4 대입하면 y = -12입니다.

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