중2 함수, 많은 아이가 처음 좌절하는 단원

바꿈 수학학원

2026년 7월 22일 · 07.22

핵심 개념

중2 1학기 함수 단원은 중학교 수학에서 처음으로 등장하는 진짜 함수입니다. 초등학교와 중1까지는 숫자와 식 위주로 계산을 해왔는데, 함수부터는 x와 y라는 두 변수의 관계를 그래프로 옮기는 사고를 해야 합니다.

그래서 많은 아이들이 여기서 처음 벽을 느낍니다. 계산은 잘하는데 y = 2x + 3이라는 식을 보고 그래프를 그리라고 하면 손이 멈춥니다. 식과 그래프, 표를 서로 오가며 이해해야 하는데 그 연결이 안 되어 있는 겁니다.

호평동에서 수업을 하다 보면 중2 여름방학쯔음 함수 때문에 학원을 찾는 학부모님이 유독 많습니다. 1학기 중간고사에서 함수 단원 점수가 뚝 떨어지고 나서야 문제를 알아차리는 경우가 많아서, 미리 짚어두면 훨씬 수월하게 넘어갈 수 있는 단원입니다.

구분	공식·형태	예시	주의
기본형	y = ax + b (일차함수)	y = 3x - 2	a는 기울기, b는 y절편입니다. a가 0이면 함수가 아니라 그냥 직선이 아니라 상수함수가 됩니다.
기울기 구하기	기울기 = y의 증가량x의 증가량	두 점 (1, 2), (3, 8)을 지나면 기울기는 8-23-1 = 3	x의 증가량이 분모, y의 증가량이 분자입니다. 순서를 헷갈리면 답이 뒤집힙니다.
절편 활용형	x절편은 y=0일 때 x값, y절편은 x=0일 때 y값	y = 2x - 4에서 x절편은 2, y절편은 -4	그래프를 빠르게 그릴 때 절편 두 개만 찍으면 직선을 그을 수 있습니다.

기초

Q.y = 4x - 1에서 x = 2일 때 y의 값은?

y = 4×2 - 1 = 7

Q.일차함수 y = -x + 5의 y절편은?

x=0일 때 y=5이므로 y절편은 5

중급

Q.두 점 (0, 3), (2, 7)을 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

기울기 = 7-32-0 = 2

Q.y = 3x + b가 점 (1, 5)를 지날 때 b의 값은?

5 = 3×1 + b이므로 b = 2

심화

Q.기울기가 2이고 점 (3, 1)을 지나는 일차함수의 식을 구하세요.

y = 2x + b에 (3,1) 대입, 1 = 6 + b이므로 b = -5. 따라서 y = 2x - 5

Q.두 직선 y = 2x + 1과 y = -x + 4의 교점을 구하세요.

2x+1 = -x+4에서 3x = 3, x = 1. y = 2×1+1 = 3. 교점은 (1, 3)

우리 아이도 어디서 막혔는지 궁금하신가요? 바꿈 수학학원 · 호평동 | 무료 진단 상담을 받아보세요