Day 16 호평동 · 남양주 중급

예비 고1, 겨울에 꼭 끝내야 할 수학 단원은 무엇일까요

바꿈 수학학원

2026년 7월 21일 · 07.21

핵심 개념

고1 수학(공통수학1, 공통수학2)은 중학교 3학년 내용을 그대로 가져다 쓰는 부분이 많습니다. 특히 다항식의 인수분해, 이차방정식, 이차함수는 고1 1학기 전체를 관통하는 도구입니다. 이 세 가지가 흔들리면 새로 배우는 '복소수', '이차방정식과 이차함수의 관계' 단원에서 매 시간 막히게 됩니다.

호평동에서 상담을 하다 보면 예비 고1 학생 중에 인수분해 공식은 외우고 있지만 실제 문제에서 어떤 공식을 써야 하는지 판단하지 못하는 경우가 많습니다. 겨울방학은 이 판단력을 기를 수 있는 마지막 여유 시간입니다. 3월부터는 진도가 빠르게 나가기 때문에 복습할 틈이 거의 없습니다.

공식과 패턴

구분	공식·형태	예시	주의
인수분해 기본형	a²-b² = (a+b)(a-b), x²+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)	x²-9 = (x+3)(x-3), x²+5x+6 = (x+2)(x+3)	공식을 외우기 전에 전개해서 원래 식이 나오는지 직접 확인하는 습관이 필요합니다.
이차방정식 해법	ax²+bx+c=0의 해는 인수분해가 안 되면 x = -b±√(b²-4ac)2a	x²+3x+1=0 → x = -3±√52	판별식 b²-4ac의 부호로 실근·중근·허근 여부를 먼저 확인하는 습관을 들여야 합니다.
이차함수 응용형	y=ax²+bx+c의 그래프와 x축의 교점은 y=0일 때의 x값	y=x²-4x+3의 교점: x²-4x+3=0 → x=1, x=3	함수의 그래프와 방정식의 해를 연결해서 생각하는 연습이 고1 과정의 핵심입니다.

난이도별 예제

기초

Q.x²-6x+9를 인수분해하시오.

(x-3)² 완전제곱식 형태입니다.

Q.2x²-8을 인수분해하시오.

2(x²-4) = 2(x+2)(x-2)

중급

Q.이차방정식 x²-5x+6=0을 푸시오.

(x-2)(x-3)=0이므로 x=2 또는 x=3

Q.x²+2x-1=0의 판별식을 구하고 근의 개수를 말하시오.

판별식 = 4-4×1×(-1) = 8 > 0이므로 서로 다른 두 실근을 가집니다.

심화

Q.이차함수 y=x²-2x-3의 그래프가 x축과 만나는 두 점 사이의 거리를 구하시오.

x²-2x-3=0 → (x-3)(x+1)=0 → x=3, x=-1. 두 점 사이의 거리는 4입니다.

Q.x²+kx+4=0이 중근을 가질 때 k의 값을 구하시오.

판별식=0이어야 하므로 k²-16=0 → k=±4

시험 핵심 포인트

인수분해는 공식 암기보다 전개해서 검산하는 습관이 먼저입니다.
판별식의 부호로 근의 개수를 판단하는 문제는 고1 내내 반복해서 나옵니다.
이차함수의 그래프와 이차방정식의 해를 같은 그림으로 이해해야 합니다.
근의 공식은 분수 계산 실수가 잦으니 겨울방학에 충분히 연습해야 합니다.
완전제곱식 만들기는 이차함수의 꼭짓점을 구할 때 그대로 쓰입니다.
공통수학1 진도가 시작되면 복습할 시간이 부족하므로 겨울방학 내에 끝내야 합니다.

우리 아이도 어디서 막혔는지 궁금하신가요? 바꿈 수학학원 · 호평동 | 무료 진단 상담을 받아보세요

1:1 상담 신청하기