[호평동 수학학원] 약분과 통분, 분수 계산의 절반은 여기서 결정됩니다

분수 계산에서 틀리는 문제를 거슬러 올라가 보면 약분과 통분에서 막힌 경우가 많습니다. 분수의 덧셈, 뺄셈은 분모가 같아야 계산할 수 있고, 계산이 끝난 뒤에는 더 이상 줄일 수 없는 분수, 즉 기약분수로 답을 써야 합니다. 이 두 과정이 약분과 통분이고, 분수 단원 전체를 떠받치는 기초입니다.

약분은 분모와 분자를 같은 수로 나누어 분수를 간단히 만드는 과정입니다. 68 을 34 로 바꾸는 식입니다. 이때 기준이 되는 수가 분모와 분자의 최대공약수입니다. 최대공약수로 한 번에 나누면 더 이상 약분할 수 없는 기약분수가 바로 나옵니다. 최대공약수를 모르고 2, 3 같은 작은 수로 여러 번 나누어도 결과는 같지만 시간이 더 걸리고 실수할 확률도 올라갑니다.

통분은 분모가 다른 분수들을 분모가 같은 분수로 바꾸는 과정입니다. 14 과 16 을 더하려면 분모를 똑같이 맞춰야 하는데, 이때 쓰는 기준이 두 분모의 최소공배수입니다. 4와 6의 최소공배수는 12이므로 312 와 212 로 바꾸어 더하면 512 가 됩니다. 분모를 단순히 두 수를 곱한 24로 맞춰도 계산은 되지만, 숫자가 커지면서 약분을 한 번 더 해야 하는 번거로움이 생깁니다.

초등학교 5, 6학년 무렵 분수의 덧셈과 뺄셈을 배우면서 통분을 처음 접하고, 중학교에 올라가서도 방정식이나 유리식 계산에서 계속 쓰이게 됩니다. 최대공약수와 최소공배수를 빠르고 정확하게 구하는 연습이 되어 있으면 이후 분수 계산 전체가 한결 수월해집니다.