[호평동 바꿈영수학원] 왜 원은 360도일까, 바빌로니아까지 거슬러 가는 이야기

원을 그리면 늘 360도라고 배웁니다. 그런데 왜 하필 360일까요. 100도나 1000도로 나누었어도 됐을 텐데, 이 숫자가 자리 잡은 데에는 아주 오래된 사정이 있다고 알려져 있습니다. 이야기는 지금의 이라크 지역에 있던 바빌로니아 문명으로 거슬러 올라갑니다.

바빌로니아 사람들은 우리와 다른 셈법을 썼습니다. 우리는 10개씩 묶어 세는 10진법을 쓰지만, 바빌로니아에서는 60개씩 묶어 세는 60진법을 썼다고 전해집니다. 왜 60이었는지에는 여러 설명이 있는데, 그중 하나는 60이 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30으로 고르게 나누어떨어지는 수라는 점입니다.

10은 2, 5로만 깔끔하게 나누어지지만 60은 훨씬 많은 수로 나눌 수 있습니다. 곡식이나 땅을 여러 사람이 나누어야 하는 상황에서, 이렇게 약수가 많은 수는 계산을 훨씬 편하게 해 주었을 것입니다.

여기에 천문 관측 이야기가 하나 더 겹칩니다. 바빌로니아 사람들은 밤하늘을 오랫동안 관찰하며 해가 뜨고 지는 위치가 날마다 조금씩 움직이다가 1년을 주기로 제자리로 돌아온다는 사실을 알고 있었습니다. 그리고 1년이 대략 365일이라는 것도 알고 있었습니다. 다만 정확한 365라는 수보다, 자신들이 익숙하게 쓰던 60진법과 잘 맞아떨어지는 360이라는 수를 기준으로 삼는 쪽을 택했다고 알려져 있습니다.

360은 60 × 6이고, 동시에 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 같은 수로 고르게 나뉘는 아주 편리한 숫자이기 때문입니다.

실제로 360을 나누어 보면 그 편리함이 느껴집니다. 360 ÷ 2 = 180, 360 ÷ 3 = 120, 360 ÷ 4 = 90, 360 ÷ 5 = 72, 360 ÷ 6 = 60, 360 ÷ 8 = 45, 360 ÷ 9 = 40, 360 ÷ 10 = 36, 360 ÷ 12 = 30.

전부 나머지 없이 딱 떨어집니다. 이렇게 약수가 많은 수를 기준으로 삼으면 원을 절반, 삼등분, 사등분, 육등분 하는 계산이 모두 자연수로 깔끔하게 나옵니다. 이 점이 각도의 단위로 360을 선택하게 만든 중요한 이유로 꼽힙니다.

또 하나 흥미로운 사실은, 바빌로니아 사람들이 원을 6개의 정삼각형으로 채울 수 있다는 것을 알고 있었을 가능성이 있다는 점입니다. 원의 중심에서 반지름과 같은 길이로 호를 따라 점을 찍어 나가면 정확히 6번 만에 한 바퀴를 돌게 됩니다. 이렇게 생긴 6개의 조각은 각각 정삼각형 모양이 되는데, 정삼각형의 한 각은 60도입니다.

그래서 원 전체는 60도짜리 조각 6개, 즉 60 × 6 = 360도가 된다는 설명도 전해집니다. 이 이야기가 실제 역사적 순서와 정확히 맞는지는 분명하지 않지만, 60과 360이 기하학적으로도 자연스럽게 연결된다는 것을 보여 주는 좋은 예입니다.

이렇게 만들어진 360이라는 단위는 그리스 천문학자들에게 전해져 더욱 정교하게 다듬어졌고, 지금까지도 시계의 시침과 분침, 지도의 위도와 경도, 컴퍼스로 그리는 원까지 널리 쓰이고 있습니다. 10진법에 익숙한 우리 눈에는 360이 어색해 보일 수 있지만, 알고 보면 나누어떨어지는 성질을 최대한 살리려 한 실용적인 선택이었던 셈입니다.

다음에 각도기를 들고 원을 나눌 때, 그 숫자 뒤에 수천 년 전 사람들이 하늘을 올려다보며 셈하던 흔적이 남아 있다는 것을 떠올려 보시면 좋겠습니다.