[호평동 영수학원] 0은 언제부터 숫자였을까, 0의 발명 이야기
핵심 개념
지금은 너무나 당연해서 신경도 안 쓰는 숫자, 0. 그런데 이 0이 인류 역사에 등장하기까지는 아주 오랜 시간이 걸렸습니다. 신기하게도 사람들은 1, 2, 3 같은 숫자보다 '아무것도 없음'을 나타내는 0을 훨씬 늦게 발견했습니다. 없는 것을 세는 게 있는 것을 세는 것보다 어려웠다는 뜻인데, 곰곰이 생각해 보면 그럴 만도 합니다. 사과 세 개는 눈에 보이지만, 사과 0개는 눈에 보이는 게 아니니까요.
고대 이집트나 바빌로니아, 그리고 로마에서도 큰 수를 세는 방법은 있었습니다. 로마 숫자를 떠올려 보면 됩니다. Ⅰ, Ⅴ, Ⅹ, Ⅼ, Ⅽ, Ⅾ, Ⅿ 같은 기호로 수를 나타냈는데, 이 체계에는 0에 해당하는 기호가 아예 없었습니다. 로마 숫자로 1998을 쓰면 MCMXCVIII 처럼 상당히 복잡한 조합이 되는데, 자릿수 개념 자체가 없다 보니 수가 커질수록 표기가 점점 길어지고 계산도 까다로워졌습니다. 덧셈 하나 하려 해도 지금 우리가 쓰는 세로셈 방식은 쓸 수 없었을 겁니다.
0이 자리를 채우는 기호로 처음 쓰인 곳은 바빌로니아였다고 알려져 있습니다. 바빌로니아 사람들은 60진법을 썼는데, 예를 들어 '2와 0과 5'처럼 자리마다 값을 다르게 읽는 방식을 썼습니다. 이때 가운데 자리가 비어 있으면 헷갈리니까, 그 자리를 표시해 줄 기호가 필요했습니다.
그런데 이 초기의 0은 지금 우리가 아는 0과는 성격이 조금 달랐습니다. 자리를 비워 두었다는 표시일 뿐, '0이라는 값을 가진 숫자'로 취급되지는 않았다고 전해집니다. 0을 가지고 더하거나 곱하는 계산은 아직 등장하지 않았던 것입니다.
0을 하나의 온전한 숫자로, 즉 계산에 직접 참여할 수 있는 수로 다룬 곳은 인도였다고 알려져 있습니다. 인도의 수학자들은 0을 '순야(śūnya)'라고 불렀는데, 이는 '비어 있음'을 뜻하는 말이었습니다. 인도에서는 0에 값을 더하면 그대로고, 어떤 수에 0을 곱하면 0이 된다는 규칙까지 정리했다고 전해집니다.
지금 우리가 초등학교에서 배우는 '5 + 0 = 5', '7 × 0 = 0' 같은 규칙이 이때 이미 논의되고 있었다는 뜻입니다. 다만 0으로 나누는 문제는 그 시절에도 명확히 풀리지 않은 어려운 주제였다고 합니다. 지금도 수학에서 0으로 나누는 것은 정의되지 않는다고 배우는 것과 이어지는 이야기입니다.
이렇게 완성된 0의 개념은 이슬람 세계를 거쳐 유럽으로 전해졌습니다. 이 과정에서 아라비아 숫자, 즉 지금 우리가 쓰는 0부터 9까지의 숫자 체계가 함께 퍼져 나갔다고 알려져 있습니다. 흥미로운 점은 유럽에서 처음부터 0을 반갑게 받아들이지는 않았다는 것입니다. 로마 숫자에 익숙했던 상인과 학자들 사이에서는 이 낯선 기호를 의심하는 분위기도 있었다고 전해집니다.
'없는 것을 나타내는 숫자'라는 개념 자체가 당시 사람들에게는 다소 이상하게 느껴졌을 법합니다.
0이 있고 없고의 차이는 생각보다 큽니다. 자리표기법, 그러니까 같은 숫자라도 어느 자리에 있느냐에 따라 값이 달라지는 방식은 0 없이는 성립할 수 없습니다. 205와 25는 완전히 다른 수인데, 이 둘을 구별해 주는 게 바로 가운데 자리의 0입니다. 0이 없었다면 우리는 지금처럼 간단한 세로셈으로 덧셈, 뺄셈, 곱셈을 할 수 없었을 것이고, 나아가 음수나 좌표, 함수 그래프의 원점 같은 개념도 지금과는 다른 모습이었을 것입니다.
결국 0의 발명은 단순히 숫자 하나가 추가된 사건이 아니라, 수를 표현하고 계산하는 방식 자체를 바꾼 사건이었습니다. 지금 우리가 별생각 없이 쓰는 0이라는 기호 뒤에는 이렇게 여러 문명을 거쳐 온 긴 이야기가 담겨 있습니다. 다음에 0을 쓸 일이 있을 때, 이 작은 동그라미가 걸어온 길을 한 번쯤 떠올려 보아도 좋을 것 같습니다.