[호평동 영수학원] 피자 한 판 vs 두 판, 넓이로 따지는 진짜 이득

피자집에 가면 늘 고민이 하나 생깁니다. 레귤러 두 판을 시킬지, 라지 한 판을 시킬지 말입니다. 가격표만 보면 라지 한 판이 레귤러 두 판보다 싸 보이는 경우가 많은데, 정말 그런지 넓이로 따져 보면 답이 꽤 분명하게 나옵니다.

피자는 원 모양이니 넓이 공식은 반지름 × 반지름 × π 를 씁니다. 여기서 중요한 건 넓이가 지름이 아니라 반지름의 제곱에 비례한다는 점입니다. 지름이 두 배가 되면 넓이는 두 배가 아니라 네 배가 됩니다. 이 사실 하나만 알아도 피자 선택의 감이 확 달라집니다.

실제로 숫자를 넣어 보겠습니다. 레귤러 사이즈 지름을 25cm, 라지 사이즈 지름을 35cm라고 해 봅시다. 반지름은 각각 12.5cm, 17.5cm입니다. 레귤러 한 판의 넓이는 12.5 × 12.5 × π = 156.25π, 라지 한 판의 넓이는 17.5 × 17.5 × π = 306.25π 가 됩니다.

레귤러 두 판을 합치면 156.25π × 2 = 312.5π 이니, 라지 한 판(306.25π)보다 레귤러 두 판(312.5π)이 아주 근소하게 넓다는 계산이 나옵니다.

그런데 여기서 끝나는 게 아닙니다. 피자는 도우 가장자리, 즉 테두리 부분이 있습니다. 사람들이 실제로 좋아하는 토핑 얹힌 부분은 테두리를 뺀 안쪽 넓이입니다. 반지름이 커질수록 테두리가 차지하는 비율은 상대적으로 줄어들기 때문에, 큰 피자 한 판일수록 '먹을 수 있는 넓이'의 비율이 더 높아지는 셈입니다.

예를 들어 테두리 폭이 2cm로 똑같다고 하면, 레귤러는 안쪽 반지름이 10.5cm, 라지는 안쪽 반지름이 15.5cm가 되어 테두리를 뺀 실제 넓이의 손해 비율이 라지 쪽에서 더 작게 나타납니다.

조각 수로 생각해도 비슷한 이야기가 나옵니다. 레귤러 한 판을 8조각으로 나누면 한 조각의 넓이는 156.25π ÷ 8, 라지 한 판을 8조각으로 나누면 306.25π ÷ 8입니다. 조각 수가 같다면 라지 피자 한 조각이 레귤러 피자 한 조각보다 거의 두 배 가까이 넓다는 뜻이 됩니다. 같은 8조각인데 배부름의 정도가 다르다는 걸 숫자로 확인할 수 있습니다.

결국 가격과 넓이를 같이 놓고 봐야 진짜 이득을 알 수 있습니다. 레귤러 두 판 가격이 라지 한 판 가격의 두 배에 가깝다면, 넓이는 레귤러 두 판이 살짝 더 크니 레귤러 두 판이 유리합니다. 반대로 라지 한 판이 레귤러 두 판보다 눈에 띄게 싸다면, 넓이 차이가 크지 않으니 라지 한 판 쪽이 더 이득일 가능성이 높습니다.

이렇게 지름만 보고 판단하지 않고 반지름의 제곱으로 넓이를 계산해 보는 습관은, 원의 넓이 공식을 배우는 학생들에게 아주 좋은 확인 방법이 됩니다.

이 원리는 피자뿐 아니라 피자집 앞 전단지에 나오는 '더블 사이즈' 같은 문구를 볼 때도 그대로 적용됩니다. 지름이 두 배라고 적혀 있어도 실제 양은 네 배가 되는 셈이니, 광고 문구의 숫자를 그대로 믿기보다 반지름을 제곱해서 확인해 보는 태도가 필요합니다. 원의 넓이 공식 하나가 이렇게 일상의 선택까지 바꿔 줄 수 있습니다.