[호평동 수학학원] 전구의 밝기, 와트 숫자에 담긴 곱셈의 세계

집에 있는 전구나 가전제품을 보면 어딘가에 꼭 숫자와 함께 W라는 글자가 적혀 있습니다. 60W짜리 전구, 1000W짜리 전자레인지 같은 식입니다. 이 W는 와트(Watt)라는 단위로, 전력을 나타냅니다. 전력이라는 말이 낯설게 느껴질 수 있는데, 쉽게 말하면 그 기기가 1초 동안 얼마나 많은 전기 에너지를 쓰는지를 나타내는 숫자입니다.

숫자가 클수록 짧은 시간에 더 많은 에너지를 쓴다는 뜻이고, 전구라면 그만큼 더 밝게 빛난다는 뜻이 됩니다.

그런데 이 와트 숫자는 사실 곱셈의 결과입니다. 전기에는 전압(V, 볼트)과 전류(A, 암페어)라는 두 가지 값이 있는데, 전력은 이 둘을 곱해서 구합니다. 즉 전력(W) = 전압(V) × 전류(A) 라는 식이 성립합니다. 우리나라 가정에서 쓰는 전압은 보통 220V로 정해져 있으니, 전구가 60W짜리라면 그때 흐르는 전류는 60 ÷ 220으로 계산해서 약 0.27A 정도가 됩니다.

전압은 집집마다 똑같이 220V로 고정되어 있는데 전구마다 밝기가 다른 이유는, 결국 전류를 얼마나 많이 흘려보내느냐가 다르기 때문입니다. 전압이라는 한 값이 고정된 상태에서 전류라는 다른 값이 커지면, 둘을 곱한 결과인 전력도 함께 커지는 구조입니다. 이렇게 두 수의 곱으로 세 번째 값이 정해지는 관계는 수학에서 아주 자주 만나는 형태이고, 넓이를 구할 때 가로와 세로를 곱하는 것과 원리가 비슷합니다.

이 대목에서 곱셈이 단순히 수를 늘리는 계산이 아니라, 서로 다른 두 성질을 하나로 묶어 새로운 의미를 만드는 도구라는 사실을 새삼 느끼게 됩니다.

와트 숫자는 전기요금과도 곱셈으로 이어집니다. 전기요금은 보통 킬로와트시(kWh)라는 단위로 계산되는데, 이는 전력(kW)에 사용 시간(h)을 곱한 값입니다. 60W 전구를 예로 들면, 60W는 0.06kW이니 이 전구를 하루 5시간씩 켠다면 0.06 × 5 = 0.3, 즉 하루에 0.3kWh를 씁니다.

한 달, 그러니까 30일 동안 매일 이렇게 켠다면 0.3 × 30 = 9kWh가 됩니다. 전구 하나로도 이렇게 곱셈이 두 번, 세 번 겹쳐 쌓이면서 한 달치 사용량이라는 새로운 숫자가 만들어지는 셈입니다.

여기서 재미있는 점은, 전구를 밝은 것으로 바꾸는 대신 사용 시간을 줄여도 비슷한 효과가 난다는 사실입니다. 100W 전구를 3시간 켜는 것과 60W 전구를 5시간 켜는 것을 비교해 보면, 각각 100 × 3 = 300, 60 × 5 = 300으로 와트와 시간을 곱한 값이 똑같이 300이 나옵니다.

밝기와 시간이라는 전혀 다른 두 조건이 곱셈을 통해 같은 결과로 이어질 수 있다는 것인데, 이는 마치 가로가 짧고 세로가 긴 직사각형과 가로가 길고 세로가 짧은 직사각형이 넓이는 같을 수 있는 상황과 닮아 있습니다.

전구에 적힌 작은 숫자 하나에도 이렇게 곱셈의 원리가 겹겹이 숨어 있습니다. 전압과 전류가 곱해져 와트가 되고, 와트와 시간이 곱해져 사용량이 되고, 사용량에 요금 단가를 곱하면 실제 청구서에 찍히는 금액이 됩니다. 학교 수학 시간에 배우는 곱셈이 교과서 밖에서는 이렇게 전기요금 고지서 위에서도 그대로 작동하고 있는 셈입니다.