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Day 32
호평동 · 남양주
중급
게임 뽑기 확률에 숨어 있는 수학, 중학교 확률 개념으로 풀어보기
바꿈 수학학원
2026년 8월 6일 · 08.06
핵심 개념
모바일 게임을 하다 보면 뽑기 화면에 '전설 등급 확률 3%'처럼 숫자가 적혀 있는 것을 본 적이 있을 겁니다. 이 숫자는 사실 중학교 수학 확률 단원에서 배우는 개념 그대로입니다. 특정 사건이 일어날 가능성을 0과 1 사이의 수, 또는 퍼센트로 나타낸 것이 확률이고, 게임 회사는 이 확률을 미리 정해두고 무작위로 결과를 뽑아줍니다.
여기서 학생들이 자주 헷갈리는 부분이 하나 있습니다. '3% 확률이니까 100번 뽑으면 3번은 반드시 나오겠지'라는 생각입니다. 이것은 틀린 생각입니다. 확률은 한 번의 시도에서 그 일이 일어날 가능성을 말할 뿐, 여러 번 반복했을 때 정확히 그 비율만큼 나온다는 보장은 아닙니다. 동전을 10번 던져도 앞면이 정확히 5번 나오지 않는 것과 같은 원리입니다.
또 하나 중요한 개념은 '적어도 한 번은 나올 확률'입니다. 뽑기를 여러 번 할 때 원하는 아이템이 한 번이라도 나올 확률을 구하려면, 직접 계산하기보다 여사건, 즉 '한 번도 안 나올 확률'을 먼저 구하고 1에서 빼는 방법이 훨씬 편합니다. 이 방법은 중학교 2학년 확률 단원에서 배우는 핵심 기술 중 하나입니다.
뽑기 확률은 매번 독립적으로 적용된다는 점도 짚어야 합니다. 이전에 몇 번 실패했다고 해서 다음 뽑기의 확률이 올라가지는 않습니다. 이것이 바로 독립사건의 성질입니다.
공식과 패턴
| 구분 | 공식·형태 | 예시 | 주의 |
|---|---|---|---|
| 기본형 | 사건 A가 일어날 확률 = 사건 A가 일어나는 경우의 수모든 경우의 수 | 전설 등급이 나올 확률이 3%라면, 100번 중 3번 나온다는 뜻이 아니라 한 번 뽑을 때 나올 가능성이 3100이라는 뜻입니다. | 확률은 매번 리셋되는 값이라는 것을 잊지 않아야 합니다. |
| 확장형 | 독립사건이 모두 일어날 확률 = 각 확률을 차례로 곱한다 | 확률 110인 뽑기를 2번 연속 성공할 확률은 110 × 110 = 1100 | 연속으로 성공하는 확률은 한 번보다 훨씬 작아진다는 점에 주의해야 합니다. |
| 응용형 | 적어도 한 번 성공할 확률 = 1 - (한 번도 성공하지 못할 확률) | 확률 5%인 뽑기를 10번 할 때, 적어도 한 번 성공할 확률은 1 - (0.95)¹⁰ 로 구합니다. | 직접 더하는 것보다 여사건을 이용하는 것이 훨씬 간단합니다. |
난이도별 예제
기초
Q.주머니에 빨간 구슬 2개, 파란 구슬 8개가 들어 있습니다. 하나를 꺼낼 때 빨간 구슬이 나올 확률은 얼마인가요?
전체 구슬 10개 중 빨간 구슬이 2개이므로 확률은 210 = 15 입니다.
Q.어떤 뽑기 확률이 20%라면, 이것을 분수로 나타내면 얼마인가요?
20%는 20100 = 15 입니다.
중급
Q.확률 10%인 뽑기를 2번 연속으로 뽑았을 때, 두 번 다 성공할 확률을 구하세요.
두 사건은 독립이므로 110 × 110 = 1100, 즉 1% 입니다.
Q.확률 15인 뽑기를 3번 할 때, 한 번도 성공하지 못할 확률을 구하세요.
한 번 실패할 확률은 45 이므로, 세 번 모두 실패할 확률은 45 × 45 × 45 = 64125 입니다.
심화
Q.확률 5%인 뽑기를 10번 시도할 때, 적어도 한 번 성공할 확률을 소수로 어림하여 구하세요. (단, 0.95¹⁰ ≈ 0.60으로 계산합니다)
한 번도 성공하지 못할 확률이 약 0.60이므로, 적어도 한 번 성공할 확률은 1 - 0.60 = 0.40, 약 40% 입니다.
Q.확률 1%인 뽑기를 100번 하면 반드시 한 번은 성공한다고 말할 수 있을까요? 이유를 설명하세요.
아닙니다. 한 번도 성공하지 못할 확률은 (0.99)¹⁰⁰ 로 계산되며 이는 0보다 큰 값입니다. 100번 시도해도 성공을 보장하지는 않으며, 성공할 가능성이 높아질 뿐입니다.
시험 핵심 포인트
- 확률은 사건이 일어나는 경우의 수모든 경우의 수로 정의되며 0과 1 사이의 값을 가집니다.
- 여러 번 시도해도 확률대로 정확히 나온다는 보장은 없다는 점을 구분해서 서술할 수 있어야 합니다.
- 독립사건이 모두 일어날 확률은 각 확률을 곱해서 구합니다.
- '적어도 한 번' 문제는 여사건을 이용해 1에서 빼는 방법으로 접근하는 것이 효율적입니다.
- 이전 시도의 결과가 다음 시도의 확률에 영향을 주지 않는다는 독립사건의 성질을 명확히 이해해야 합니다.
- 확률을 분수, 소수, 퍼센트 사이로 자유롭게 바꿔 계산할 수 있어야 실수를 줄일 수 있습니다.
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