[호평동 바꿈영수학원] 등식의 성질, 이항을 외우지 말고 이해하는 법

방정식을 풀 때 가장 먼저 배우는 도구가 등식의 성질입니다. 등식은 저울과 같아서, 양쪽이 균형을 이루고 있는 식입니다. 저울의 양쪽 접시에 똑같은 무게를 더하거나 빼도 저울은 여전히 평형을 유지합니다. 마찬가지로 등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나, 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누어도 등식은 그대로 성립합니다. 이것이 등식의 성질이고, 방정식을 푸는 모든 과정의 바탕이 됩니다.

이항은 이 등식의 성질을 간단히 줄여 쓰는 방법일 뿐입니다. 예를 들어 x + 3 = 7 이라는 식에서 양변에 3을 빼면 x = 7 - 3 이 됩니다. 이 과정을 매번 쓰기 번거로우니, 좌변에 있던 +3을 우변으로 넘기면서 부호를 -3으로 바꾸는 식으로 간단히 적는 것입니다.

즉 이항은 새로운 규칙이 아니라 '양변에 같은 수를 더하거나 뺀다'는 등식의 성질을 한 줄로 압축한 표현입니다.

이 원리를 모르고 이항을 통째로 암기하면, 식이 조금만 복잡해져도 부호를 헷갈리기 쉽습니다. 곱셈이나 나눗셈이 섞인 식, 괄호가 있는 식에서 특히 그렇습니다. 하지만 '양변에 똑같이 해 준다'는 저울의 원리를 떠올리면, 어떤 형태의 방정식을 만나도 스스로 다음 단계를 판단할 수 있습니다.

이 단원은 중1 일차방정식의 출발점이면서, 이후 배우는 모든 방정식과 부등식 풀이의 기초가 됩니다. 처음에 원리를 제대로 잡아 두면 식이 복잡해져도 당황하지 않게 됩니다.