[호평동 수학학원] 함수를 처음 배우는 아이에게 설명하는 법 (중1·중2 대비)

함수를 처음 배우는 아이들이 가장 어려워하는 부분은 기호나 계산이 아니라 '함수가 도대체 뭘 말하는 건지' 감이 안 잡힌다는 점입니다. 교과서에서는 함수를 '한 x값에 y값이 오직 하나씩 대응하는 관계'라고 정의하는데, 이 문장 자체가 이미 어렵게 느껴집니다.

그래서 처음 설명할 때는 정의부터 외우게 하기보다, 자판기나 음식 주문처럼 익숙한 상황을 먼저 보여주는 것이 효과적입니다. 자판기에 1000원을 넣으면 정해진 음료 하나가 나오듯이, x라는 입력이 들어가면 y라는 출력이 딱 하나 정해지는 관계가 함수라고 이해시키는 방식입니다.

여기서 중요한 포인트는 '오직 하나'라는 조건입니다. 아이들은 보통 x와 y가 그냥 짝지어져 있다는 것까지는 쉽게 받아들이지만, 하나의 x에 y가 두 개 이상 나오면 함수가 아니라는 사실을 놓치기 쉽습니다. 예를 들어 '키가 170cm인 학생'이라는 x에 대해 몸무게 y를 생각하면, 170cm인 학생이 여러 명 있고 몸무게가 저마다 다를 수 있으므로 이건 함수가 아닙니다.

반면 '한 변의 길이가 x인 정사각형의 넓이 y'는 x가 정해지면 넓이가 반드시 하나로 정해지므로 함수입니다. 이런 비교 예시를 통해 함수와 함수가 아닌 것을 구분하는 감각을 길러주는 것이 처음 단계에서 핵심입니다.

또 하나 신경 써야 할 부분은 함수를 식, 표, 그래프라는 세 가지 방식으로 번갈아 보여주는 것입니다. y = 2x 라는 식 하나만 보고 끝내면, 아이들은 그래프나 표로 제시된 문제에서 다시 막힙니다. 같은 관계를 표로 그려보고, 좌표평면에 점을 찍어 그래프로도 그려보면서 '아, 이게 다 같은 걸 다르게 표현한 거구나'를 스스로 느끼게 해주는 과정이 필요합니다.

이 세 가지를 자유롭게 오가는 능력은 이후 일차함수, 이차함수를 배울 때도 계속 쓰이는 기초 체력이 됩니다.

정비례와 반비례는 중학교에서 처음 만나는 구체적인 함수의 예로, 함수 개념을 몸에 익히는 좋은 디딤돌입니다. y = ax 꼴의 정비례는 x가 커질수록 y도 일정한 비율로 커지는 관계이고, y = ax 꼴의 반비례는 x가 커질수록 y가 작아지는 관계입니다. 이 두 가지를 비교하면서 배우면, 함수가 '어떤 규칙에 따라 변하는 두 양의 관계'라는 감각이 훨씬 또렷해집니다.