[호평동 수학학원] 가위바위보에 필승법이 있을까, 확률과 심리 사이

가위바위보를 한 번 낼 때 이길 확률, 비길 확률, 질 확률은 각각 얼마일까요. 낼 수 있는 것이 가위, 바위, 보 세 가지이고 상대도 마찬가지니 전체 경우의 수는 3 × 3 = 9가지입니다. 이 중에서 내가 이기는 경우는 가위로 보를 이기는 경우, 바위로 가위를 이기는 경우, 보로 바위를 이기는 경우 이렇게 3가지입니다.

그래서 이길 확률은 3 ÷ 9, 즉 13입니다. 비기는 경우도 서로 같은 것을 낼 때 3가지이니 13, 지는 경우도 13입니다. 셋이 정확히 삼등분되어 있으니 수학적으로만 보면 어떤 것을 내든 유리하고 불리한 것이 없습니다.

그런데 여기서 궁금증이 생깁니다. 확률이 완전히 똑같다면 정말 아무 필승법도 없는 걸까요. 답은 상대가 정말로 가위, 바위, 보를 매번 똑같은 확률로 무작위하게 낸다면 그렇습니다. 어떤 전략을 쓰든 이길 확률은 13에서 벗어나지 않습니다. 동전 던지기에서 앞면과 뒷면이 나올 확률이 각각 12인 것처럼, 완전히 무작위한 선택 앞에서는 어떤 예측도 의미가 없습니다.

문제는 사람이 완전히 무작위하게 행동하기가 생각보다 어렵다는 데 있습니다. 컴퓨터라면 난수를 만들어 매번 똑같은 확률로 선택할 수 있지만, 사람의 머릿속에는 습관과 심리가 끼어듭니다. 예를 들어 방금 진 사람은 같은 것을 또 내면 진다고 느껴서 무의식중에 손을 바꾸는 경우가 많다고 합니다.

반대로 방금 이긴 사람은 같은 패로 다시 이기고 싶어 하는 경향이 있다는 이야기도 흔히 전해집니다. 이런 경향이 사실이라면, 상대의 직전 선택과 결과를 보고 다음 수를 예측하는 것이 이론적으로는 가능해집니다.

다만 이런 심리적 경향은 사람마다 다르고, 정말로 통계적으로 검증된 법칙이라기보다는 경험적으로 전해지는 이야기에 가깝습니다. 확실한 것은 딱 하나입니다. 순수한 확률 계산만 놓고 보면 가위바위보에는 절대적인 필승법이 존재하지 않는다는 사실입니다. 세 가지 선택이 서로 물고 물리는 구조, 즉 가위는 보를 이기고 보는 바위를 이기고 바위는 가위를 이기는 순환 구조에서는 어느 하나가 항상 유리할 수 없습니다. 이것은 마치 삼각형의 세 변이 서로를 견제하듯 균형을 이루고 있는 것과 비슷합니다.

그래서 실제로 가위바위보에서 이기고 싶다면 수학적 확률보다 상대의 습관을 읽는 쪽에 더 가까이 다가가야 합니다. 확률이 13로 고정된 게임에서 승률을 조금이라도 높이려면, 결국 상대가 무작위와 얼마나 다르게 행동하는지를 관찰하는 수밖에 없습니다. 이 지점이 흥미롭습니다.

수학은 이 게임에 정답이 없다는 것을 정확히 알려주지만, 그 정답 없음 안에서 사람의 행동 패턴을 읽어내는 것은 수학이 아니라 관찰과 경험의 영역이 되는 것입니다.

결국 가위바위보는 경우의 수와 확률을 배우는 아주 좋은 소재이면서 동시에, 확률이 똑같다고 해서 모든 선택이 똑같이 무작위한 것은 아니라는 점을 함께 생각해 보게 하는 예시이기도 합니다. 경우의 수를 셀 때 전체 경우와 원하는 경우를 나누어 세는 방법, 그리고 그 확률이 게임의 구조에서 어떻게 나오는지를 이 게임 하나로 충분히 연습해 볼 수 있습니다.