Day 38 호평동 · 남양주 기초

각도와 삼각형, 자와 각도기로 배우는 도형의 시작

바꿈 수학학원

2026년 8월 12일 · 08.12

핵심 개념

각도는 두 직선(반직선)이 벌어진 정도를 나타내는 값입니다. 우리가 문을 여는 정도, 시계 바늘이 움직인 정도, 지붕의 기울기 같은 것들이 모두 각도로 표현됩니다. 도형을 배우는 첫 단계에서 각도를 정확히 재고 분류하는 연습이 필요한 이유는, 이후에 배우는 삼각형·사각형의 성질, 나아가 중등 도형 증명까지 전부 각도 개념 위에 세워지기 때문입니다.

각도기를 쓸 때 자주 하는 실수는 중심점을 도형의 꼭짓점에 정확히 맞추지 않거나, 안쪽 눈금과 바깥쪽 눈금을 헷갈려서 반대로 읽는 것입니다. 각이 예각(90°보다 작음)인지 둔각(90°보다 크고 180°보다 작음)인지 눈으로 먼저 어림해 보고 나서 각도기 눈금을 읽으면, 두 눈금 중 어느 쪽 숫자가 맞는지 스스로 확인할 수 있습니다.

삼각형에서 가장 중요한 성질은 세 내각의 합이 항상 180°라는 것입니다. 이는 삼각형 모양이나 크기와 관계없이 항상 성립합니다. 종이로 만든 삼각형의 세 꼭짓점을 잘라서 한 점에 모아 붙이면 일직선, 즉 평각 180°가 만들어지는 것을 직접 확인해 볼 수 있는데, 이 활동은 공식을 단순히 암기하는 것보다 이해를 훨씬 오래 남게 합니다.

이 단원은 이후 다각형의 내각의 합, 삼각형의 합동과 닮음, 나아가 중2·중3의 증명 단원까지 이어지는 출발점입니다. 각도 개념이 흔들리면 나중에 훨씬 복잡한 도형 문제에서 계속 걸리게 되므로, 처음에 자와 각도기를 직접 다루며 감각을 확실히 잡아두는 것이 좋습니다.

공식과 패턴

구분	공식·형태	예시	주의
기본형	삼각형 세 내각의 합 = 180°	한 삼각형의 두 각이 50°, 70°이면 나머지 한 각은 180° - 50° - 70° = 60°	삼각형의 모양이나 크기에 관계없이 항상 성립하는 성질입니다.
확장형	삼각형의 한 외각 = 이웃하지 않은 두 내각의 합	두 내각이 40°, 65°인 삼각형에서 나머지 각에 대한 외각은 40° + 65° = 105°	외각은 한 변을 연장했을 때 생기는 바깥쪽 각으로, 그와 이웃한 내각과는 평각 관계(합이 180°)입니다.
응용형	평각을 이용한 각도 구하기: 일직선 위의 각들의 합 = 180°	일직선 위에서 한 각이 115°이면 나머지 각은 180° - 115° = 65°	맞꼭지각(같은 크기)과 평각(합 180°)을 헷갈리지 않도록 도형을 보며 구분하는 연습이 필요합니다.

난이도별 예제

기초

Q.각도기로 어떤 각을 재었더니 안쪽 눈금이 130, 바깥쪽 눈금이 50이었습니다. 이 각이 둔각으로 보인다면 각의 크기는 얼마인가요?

눈으로 봤을 때 둔각(90°보다 큼)이므로 두 눈금 중 130을 선택합니다. 답은 130°입니다.

Q.한 삼각형의 세 각 중 두 각이 각각 45°, 90°일 때 나머지 한 각의 크기는?

세 각의 합은 180°이므로 나머지 각은 180° - 45° - 90° = 45°입니다.

중급

Q.삼각형의 세 내각의 크기의 비가 2 : 3 : 4일 때, 가장 큰 각의 크기는?

비의 합이 2+3+4=9이므로 전체 180°를 9로 나누면 한 부분은 20°입니다. 가장 큰 각은 비율 4에 해당하므로 20° × 4 = 80°입니다.

Q.삼각형 ABC에서 각 A = 55°, 각 B = 65°일 때, 변 BC를 연장해서 생기는 각 C의 외각의 크기는?

외각은 이웃하지 않은 두 내각의 합과 같으므로 55° + 65° = 120°입니다. (검산: 내각 C는 180°-55°-65°=60°이고, 외각은 180°-60°=120°로 같습니다.)

심화

Q.삼각형 ABC에서 각 A의 이등분선과 각 B의 이등분선이 만나는 점을 D라 할 때, 각 A = 70°, 각 B = 50°이면 각 ADB의 크기는?

각 C = 180° - 70° - 50° = 60°입니다. 삼각형 ABD에서 각 DAB = 35°(70°의 절반), 각 DBA = 25°(50°의 절반)이므로 각 ADB = 180° - 35° - 25° = 120°입니다.

Q.두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 네 각 중 하나가 40°입니다. 이 직선들이 삼각형의 두 변이 되어 세 번째 변과 만나 삼각형을 이룰 때, 40°와 마주보는 각(맞꼭지각)을 삼각형의 한 내각으로 사용한다면 이 내각의 크기는 얼마인가요?

맞꼭지각은 항상 크기가 같으므로 40°와 마주보는 각도 40°입니다. 따라서 이 삼각형의 한 내각은 40°입니다.

시험 핵심 포인트

각도기 사용 시 중심점을 꼭짓점에 정확히 맞추고, 예각·둔각을 먼저 눈으로 판단한 후 눈금을 읽습니다.
삼각형의 세 내각의 합은 항상 180°이며, 모양이나 크기와 관계없이 성립합니다.
삼각형의 외각은 이웃하지 않은 두 내각의 합과 같다는 성질은 각도 계산 문제에서 자주 활용됩니다.
일직선 위의 각들의 합은 180°(평각), 맞꼭지각은 서로 크기가 같다는 점을 구분해서 기억해야 합니다.
예각삼각형·직각삼각형·둔각삼각형은 가장 큰 내각의 크기를 기준으로 구분합니다.
각의 비율이 주어진 문제는 비의 합으로 180°를 나누어 각 부분의 크기를 구하는 방식으로 접근합니다.

자주 묻는 질문

각도기로 각을 잴 때 안쪽 눈금과 바깥쪽 눈금 중 어느 것을 읽어야 하나요?

각의 모양을 먼저 눈으로 어림해서 예각인지 둔각인지 판단한 뒤, 그에 맞는 눈금을 선택하면 됩니다. 예를 들어 눈으로 봤을 때 분명히 90°보다 작은 예각인데 안쪽 눈금이 120이라고 나온다면, 그건 바깥쪽 눈금인 60을 읽어야 하는 것입니다.

삼각형의 세 각의 합이 180도인 것은 왜 그런가요?

삼각형의 한 변을 연장하고 다른 두 변과 평행한 보조선을 그어보면, 세 내각이 한 직선 위에 나란히 모여 평각 180°를 이루는 것을 확인할 수 있습니다. 종이 삼각형의 세 꼭짓점을 잘라 한 점에 맞춰 붙여보는 활동으로도 직접 확인할 수 있습니다.

예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형은 어떻게 구분하나요?

삼각형의 세 내각 중 가장 큰 각을 기준으로 구분합니다. 가장 큰 각이 예각(90°보다 작음)이면 예각삼각형, 정확히 90°이면 직각삼각형, 90°보다 크면 둔각삼각형입니다.

초등학생이 각도 개념을 어려워하면 어떻게 도와줄 수 있나요?

공식보다 직접 각도기로 재보고 종이를 접거나 잘라보는 활동을 먼저 해보는 것이 효과적입니다. 눈으로 예각과 둔각을 구분하는 감각을 먼저 익힌 다음 정확한 숫자로 넘어가면 각도기 눈금을 읽을 때 실수가 훨씬 줄어듭니다.

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