통계의 거짓말, 평균이 우리를 속이는 방법

평균은 자료를 대표하는 값 중 가장 널리 쓰이는 숫자입니다. 하지만 평균 하나만 보고 자료 전체를 판단하면 종종 엉뚱한 결론에 이릅니다. 극단적으로 크거나 작은 값 하나가 평균을 크게 끌어당기기 때문입니다.

예를 하나 들어 보겠습니다. 어느 반 학생 다섯 명의 용돈이 각각 3만 원, 3만 원, 4만 원, 4만 원, 50만 원이라고 합시다. 이 다섯 값을 더하면 64만 원이고, 5로 나누면 평균은 12만 8천 원입니다. 그런데 실제로 12만 원 넘게 받는 학생은 단 한 명뿐입니다. 나머지 네 명은 평균보다 훨씬 적게 받는데도, 평균만 보면 이 반 학생들은 다들 넉넉한 용돈을 받는 것처럼 보입니다.

이런 문제 때문에 통계에서는 평균 말고도 중앙값이라는 대푯값을 함께 씁니다. 중앙값은 자료를 크기 순으로 나열했을 때 정확히 가운데 있는 값입니다. 위 용돈 자료를 순서대로 나열하면 3, 3, 4, 4, 50이고, 가운데 값은 4만 원입니다. 12만 8천 원과 4만 원, 두 대푯값의 차이가 이렇게나 큽니다. 어느 쪽이 이 반 학생들의 용돈을 더 잘 설명하는지는 명확합니다.

뉴스에서 '평균 연봉', '평균 집값' 같은 말을 볼 때 이 차이를 떠올려 보면 좋습니다. 소수의 매우 큰 값이 섞여 있으면 평균은 실제 대다수의 상황보다 훨씬 높게 나옵니다. 통계 자료를 볼 때는 평균 하나만이 아니라 중앙값, 최댓값과 최솟값, 자료가 흩어진 정도까지 같이 살펴보는 습관이 필요합니다.