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Day 124
호평동 · 남양주
중급
[호평동 바꿈영수학원] 지도의 축척, 비례식이 실생활에 쓰이는 순간
바꿈 수학학원
2026년 11월 10일 · 11.10
핵심 개념
지도에서 볼 수 있는 150000 같은 숫자가 바로 축척입니다. 축척은 실제 거리를 얼마나 줄여서 지도에 나타냈는지를 비로 표현한 것입니다. 150000이라는 축척은 지도에서 1만큼의 길이가 실제로는 50000만큼이라는 뜻입니다. 단위를 cm로 생각하면 지도에서 1cm가 실제로는 50000cm, 즉 500m가 됩니다.
이 개념이 중요한 이유는 비와 비례식을 눈에 보이는 상황에 적용해 볼 수 있는 대표적인 사례이기 때문입니다. 비례식은 숫자로만 보면 추상적으로 느껴지지만, 지도 축척 문제에서는 지도 위의 거리와 실제 거리라는 두 가지 값이 항상 같은 비율로 짝을 이룹니다. 이 관계를 식으로 세우고 외항과 내항의 곱이 같다는 성질을 이용하면 모르는 값을 구할 수 있습니다.
실생활에서는 여행 계획을 세우거나 지도 애플리케이션에서 거리를 가늠할 때, 또는 모형이나 설계도를 보고 실제 크기를 짐작할 때 이 원리가 그대로 쓰입니다. 설계도의 축척이나 모형 자동차의 축소 비율도 지도의 축척과 똑같은 방식으로 계산합니다.
이 단원에서 학생들이 자주 막히는 지점은 단위를 맞추지 않고 계산하는 경우입니다. 지도에서는 cm 단위를 쓰는데 실제 거리는 km로 물어보는 문제가 많아서, 중간에 cm를 m나 km로 바꾸는 과정을 빼먹으면 답이 크게 어긋나게 됩니다.
공식과 패턴
| 구분 | 공식·형태 | 예시 | 주의 |
|---|---|---|---|
| 기본형 | 축척 = (지도에서의 거리) ÷ (실제 거리) | 지도에서 2cm, 실제 100000cm(=1km)이면 축척은 2 : 100000 = 1 : 50000 | 반드시 같은 단위로 바꾼 뒤 비를 구해야 합니다. |
| 확장형 | 실제 거리 구하기: (지도 위 거리) : (실제 거리) = 1 : (축척의 분모) | 축척이 125000이고 지도 위 거리가 4cm이면 1:25000 = 4:x, x=100000cm = 1km | cm로 계산한 뒤 마지막에 m, km로 바꾸는 순서가 헷갈리지 않게 합니다. |
| 응용형 | 지도 위 거리 구하기: 실제 거리를 cm로 바꾼 뒤 축척의 비로 나누기 | 실제 거리 2km(=200000cm), 축척 150000이면 200000 ÷ 50000 = 4cm | 실제 거리를 먼저 cm 단위로 통일하는 것이 계산 실수를 줄입니다. |
난이도별 예제
기초
Q.축척이 110000인 지도에서 지도 위 거리가 3cm일 때 실제 거리는 몇 cm인가요?
1:10000 = 3:x 이므로 x = 30000cm입니다. m로 바꾸면 300m입니다.
Q.지도 위에서 5cm인 거리가 실제로 2500m라면 이 지도의 축척은 얼마인가요?
2500m는 250000cm입니다. 5:250000을 간단히 하면 1:50000이므로 축척은 150000입니다.
중급
Q.축척이 125000인 지도에서 실제 거리가 3km인 두 지점 사이의 지도 위 거리는 몇 cm인가요?
3km는 300000cm입니다. 300000 ÷ 25000 = 12이므로 지도 위 거리는 12cm입니다.
Q.어떤 지도의 축척이 150000이고 두 마을 사이의 지도 위 거리가 7cm일 때, 실제 거리는 몇 km인가요?
1:50000 = 7:x 이므로 x = 350000cm입니다. 이를 km로 바꾸면 3.5km입니다.
심화
Q.축척이 서로 다른 두 지도 A, B가 있습니다. 지도 A는 축척 120000이고 지도 위 거리가 6cm, 지도 B는 축척 140000이고 같은 실제 거리를 나타내려면 지도 위 거리가 몇 cm여야 하나요?
지도 A에서 실제 거리는 1:20000 = 6:x, x = 120000cm입니다. 지도 B에서는 120000 ÷ 40000 = 3이므로 지도 위 거리는 3cm입니다.
Q.실제 거리가 15km인 두 지점을 지도 위에서 6cm로 나타내려고 합니다. 이 지도의 축척은 얼마여야 하나요?
15km는 1500000cm입니다. 6:1500000을 간단히 하면 1:250000이므로 축척은 1250000이어야 합니다.
시험 핵심 포인트
- 축척은 (지도 위 거리) : (실제 거리)의 비로 나타낸다는 정의를 정확히 기억해야 합니다.
- 비례식을 세울 때 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 성질을 바로 적용할 수 있어야 합니다.
- cm, m, km 단위를 서로 바꾸는 계산에서 자릿수 실수가 없는지 항상 점검해야 합니다.
- 지도 위 거리를 구하는 문제와 실제 거리를 구하는 문제를 혼동하지 않도록 식을 세우기 전에 무엇을 구하는지 확인해야 합니다.
- 축척이 다른 두 지도를 비교하는 문제는 실제 거리를 먼저 구한 뒤 다른 지도의 축척에 대입하는 순서로 풀면 실수를 줄일 수 있습니다.
자주 묻는 질문
지도의 축척이란 무엇인가요?
축척은 실제 거리를 지도 위에 얼마나 줄여서 나타냈는지를 비로 표현한 것입니다. 예를 들어 축척이 150000이면 지도에서 1cm가 실제로는 50000cm, 즉 500m를 뜻합니다. 지도마다 표시된 축척이 달라서 거리를 구할 때는 반드시 그 지도의 축척을 확인해야 합니다.
축척을 이용해 실제 거리를 구하는 방법은 무엇인가요?
지도에서 잰 거리와 축척을 비례식으로 세운 뒤 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 성질을 이용하면 됩니다. 예를 들어 축척이 150000인 지도에서 지도 위 거리가 3cm이면, 1 : 50000 = 3 : x 로 식을 세워 x = 150000cm, 즉 1.5km라는 실제 거리를 구할 수 있습니다.
축척 문제에서 자주 틀리는 이유는 무엇인가요?
가장 흔한 실수는 단위를 맞추지 않는 것입니다. 지도 위 거리는 보통 cm로 주어지지만 실제 거리는 m나 km로 물어보는 경우가 많아서, 계산 도중 단위를 바꾸는 과정을 빠뜨리면 자릿수가 틀려 답이 크게 어긋납니다.
비례식과 축척은 어떤 관계가 있나요?
축척은 비례식이 실제 상황에 쓰이는 대표적인 예입니다. 지도 위 거리와 실제 거리가 항상 일정한 비율을 유지한다는 점에서 두 값을 비로 나타낼 수 있고, 이 비례 관계를 이용해 모르는 거리를 계산합니다.
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