Day 114 호평동 · 남양주 기초

[호평동 수학학원] 달력 속 규칙 찾기, 수학적 사고력은 이렇게 길러집니다

바꿈 수학학원

2026년 10월 30일 · 10.30

핵심 개념

달력은 가장 가까운 곳에 있는 수학 교구입니다. 요일은 7일마다 반복되고, 같은 줄의 숫자는 7씩 커지며, 바로 옆 칸의 숫자는 1씩 차이가 납니다. 이렇게 규칙적으로 반복되는 구조는 초등 수학에서 다루는 규칙 찾기, 중등 수학에서 배우는 수열의 기본 원리와 그대로 이어집니다.

달력 숫자의 규칙을 직접 찾아보는 활동이 도움이 되는 이유는, 눈에 보이는 숫자 배열에서 식을 세우는 연습을 자연스럽게 할 수 있기 때문입니다. 예를 들어 어떤 칸의 숫자를 n이라고 하면, 바로 아래 칸은 n+7, 오른쪽 칸은 n+1이 됩니다. 이런 식을 스스로 세워보는 경험은 나중에 문자를 사용한 식, 함수의 개념을 배울 때 거부감을 줄여줍니다.

또한 달력은 더하기와 빼기만으로 다양한 규칙을 확인할 수 있는 좋은 소재입니다. 3×3 사각형 안의 숫자 9개를 모두 더하면 가운데 숫자의 9배가 된다는 성질, 대각선 두 숫자의 합이 서로 같다는 성질처럼, 복잡한 공식 없이도 '왜 그럴까'를 고민해보는 경험 자체가 수학적 사고력을 기르는 과정입니다.

이런 활동은 교과서에 정식으로 나오는 단원은 아니지만, 규칙성과 대응 관계를 다루는 초등 고학년 단원이나 중1 문자와 식 단원을 배우기 전에 사고를 열어주는 역할을 할 수 있습니다. 숫자를 암기하는 것이 아니라 관찰하고 추론하는 습관을 들이는 데 의미가 있습니다.

공식과 패턴

구분	공식·형태	예시	주의
기본형 (가로·세로 차이)	오른쪽 칸: n+1, 아래 칸: n+7	달력의 10 옆 칸은 11, 10 아래 칸은 17	월의 마지막 주에는 다음 줄이 없어 성립하지 않을 수 있습니다.
확장형 (대각선 규칙)	오른쪽 아래 대각선: n+8, 왼쪽 아래 대각선: n+6	10의 오른쪽 아래 칸은 18, 왼쪽 아래 칸은 16	가로와 세로 규칙(+1, +7)을 합쳐서 생각하면 쉽게 유도됩니다.
응용형 (3×3 합의 규칙)	3×3 사각형 안 9개 숫자의 합 = 가운데 숫자 × 9	가운데가 10이면 9개 숫자의 합은 90	사각형이 달력 범위를 벗어나면(월의 끝) 성립하지 않습니다.

난이도별 예제

기초

Q.달력에서 어느 칸의 숫자가 14일 때, 바로 아래 칸과 바로 오른쪽 칸의 숫자는 각각 얼마인가요?

아래 칸은 14+7=21, 오른쪽 칸은 14+1=15입니다.

Q.어떤 칸의 숫자를 n이라 할 때, 그 칸의 왼쪽 칸과 위 칸을 n을 사용한 식으로 나타내세요.

왼쪽 칸은 n-1, 위 칸은 n-7입니다.

중급

Q.가로로 나란히 있는 세 숫자의 합이 45일 때, 가운데 숫자는 얼마인가요?

세 숫자를 n-1, n, n+1이라 하면 합은 3n=45이므로 n=15입니다.

Q.세로로 나란히 있는 세 숫자의 합이 60일 때, 가장 작은 숫자는 얼마인가요?

세 숫자를 n-7, n, n+7이라 하면 합은 3n=60이므로 n=20입니다. 가장 작은 숫자는 n-7=13입니다.

심화

Q.달력에서 어느 3×3 사각형 안 9개 숫자의 합이 108일 때, 이 사각형의 가운데 숫자와 네 모서리 숫자의 합을 구하세요.

9개 숫자의 합이 가운데 숫자의 9배이므로 가운데 숫자는 108÷9=12입니다. 네 모서리는 각각 12-8, 12-6, 12+6, 12+8이므로 4, 6, 18, 20이고, 이들의 합은 4+6+18+20=48입니다.

Q.어느 두 숫자가 대각선으로 이웃해 있고 그 합이 26일 때, 두 숫자 중 작은 것을 구하세요. (단, 오른쪽 아래 방향 대각선 관계)

두 숫자를 n과 n+8이라 하면 n+(n+8)=26이므로 2n=18, n=9입니다. 작은 숫자는 9입니다.

시험 핵심 포인트

달력에서 오른쪽 칸은 +1, 아래 칸은 +7이라는 기본 규칙을 문자식으로 세울 수 있어야 합니다.
가로·세로로 나란한 세 숫자의 합을 구할 때는 가운데 숫자를 n으로 놓는 방법이 가장 빠릅니다.
3×3 사각형의 합은 가운데 숫자의 9배라는 성질을 활용하면 복잡한 덧셈 없이 답을 구할 수 있습니다.
월의 끝이나 시작 부분처럼 칸이 비어 있는 위치에서는 규칙이 그대로 적용되지 않을 수 있으니 주의해야 합니다.
문자를 사용해 식을 세우는 연습은 중1 문자와 식 단원의 기초가 됩니다.
답을 구한 뒤에는 실제 달력 숫자를 대입해 식이 맞는지 확인하는 습관을 들이는 것이 좋습니다.

자주 묻는 질문

달력으로 수학 공부를 하면 어떤 점이 좋은가요?

숫자 사이의 규칙을 직접 관찰하고 식으로 표현해보는 연습이 됩니다. 이는 문자와 식, 수열처럼 추상적인 개념을 배우기 전에 사고를 유연하게 만들어주는 활동입니다. 특별한 교재 없이도 집에 있는 달력만으로 바로 해볼 수 있다는 장점도 있습니다.

달력의 세로줄 숫자는 왜 7씩 차이가 나나요?

한 주가 7일이기 때문입니다. 달력은 요일을 기준으로 줄을 맞춰 배열하므로, 같은 요일에 해당하는 칸은 한 줄 아래로 내려갈 때마다 7씩 커집니다. 이 규칙은 일주일의 길이가 바뀌지 않는 한 항상 성립합니다.

3×3 사각형의 합이 가운데 숫자의 9배가 되는 건 왜 그런가요?

가운데 숫자를 n이라 하면 주변 8개 칸이 n을 중심으로 대칭적으로 커지거나 작아지기 때문입니다. 예를 들어 위 칸은 n-7, 아래 칸은 n+7처럼 서로 짝을 지어 더하면 2n이 되어 결국 모두 더했을 때 가운데 숫자의 9배와 같아집니다. 직접 숫자를 넣어 계산해보면 쉽게 확인할 수 있습니다.

이런 규칙 찾기 활동은 몇 학년에게 적당한가요?

정해진 학년은 없지만 규칙성과 대응 관계를 배우는 초등 고학년이나 문자와 식을 시작하는 중학교 1학년 무렵에 특히 도움이 됩니다. 학교 교육과정 편성은 학교마다 다를 수 있으므로, 아이의 학습 단계에 맞춰 활용하면 됩니다.

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