[호평동 영수학원] 피타고라스 정리, 증명을 알면 잊히지 않습니다

피타고라스 정리는 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 제곱해 더하면 빗변의 제곱과 같다는 성질입니다. 직각삼각형의 세 변을 a, b, c(빗변)라 하면 a² + b² = c²가 성립합니다. 이 식 자체는 외우기 쉽지만, 왜 그런지 모른 채 외우면 변의 위치가 헷갈리거나 시간이 지나면 식이 가물가물해지는 경우가 많습니다.

가장 널리 알려진 증명은 정사각형 네 개를 이용하는 방법입니다. 한 변의 길이가 a + b인 큰 정사각형 안에 직각삼각형 네 개를 돌려가며 배치하면, 가운데에 한 변의 길이가 c인 작은 정사각형이 생깁니다. 큰 정사각형의 넓이에서 삼각형 네 개의 넓이를 빼면 가운데 정사각형의 넓이가 남는데, 이 식을 정리하면 자연스럽게 a² + b² = c²이 나옵니다.

넓이라는 눈에 보이는 양으로 증명을 따라가면, 공식이 어디서 왔는지 그림으로 남기 때문에 쉽게 잊히지 않습니다.

이 정리는 도형 문제뿐 아니라 좌표평면에서 두 점 사이의 거리를 구하거나, 입체도형의 대각선 길이를 구할 때도 그대로 쓰입니다. 중학교 도형 단원에서 배운 뒤에도 고등학교 수학에서 거리 공식, 삼각비, 벡터 단원까지 계속 등장하기 때문에, 공식만 암기하고 넘어가면 나중에 응용 문제에서 변의 위치를 거꾸로 적는 실수가 자주 나옵니다.

증명 과정을 한 번이라도 손으로 그려보면 '빗변의 제곱이 가장 크다'는 감각이 생깁니다. 이 감각이 있으면 문제에서 변의 길이를 헷갈려도 어느 변이 빗변인지 스스로 점검할 수 있습니다.