분수의 나눗셈, 왜 뒤집어서 곱할까요

분수의 나눗셈을 배우면 아이들이 가장 많이 하는 질문이 있습니다. 왜 나눌 때 뒤집어서 곱하냐는 것입니다. 규칙만 외우면 당장은 문제를 풀 수 있지만, 시간이 지나면 헷갈리고 실수가 잦아집니다.

분수의 나눗셈은 사실 같은 크기의 조각이 몇 개 들어가는지를 묻는 것과 같습니다. 12 ÷ 14은 12 안에 14이 몇 번 들어가는지를 묻는 식입니다. 답은 2입니다. 그런데 분모가 다른 분수를 나누는 계산을 직접 하기는 번거롭기 때문에, 나누는 수를 역수로 바꾸어 곱하는 방법을 씁니다.

왜 이게 성립하냐면, 어떤 수를 ab로 나누는 것은 그 수에 ba를 곱하는 것과 결과가 똑같기 때문입니다. 나눗셈과 곱셈은 서로 역연산 관계라서, 분수를 나눈다는 것은 그 분수의 역수를 곱하는 것과 수학적으로 같은 값을 냅니다. 이 원리를 이해하면 뒤집어 곱하기가 암기가 아니라 자연스러운 계산법으로 다가옵니다.

초등 6학년 분수 나눗셈 단원에서 배우고, 중학교 유리수 계산과 방정식에서도 계속 쓰이는 개념이라 처음에 원리를 짚어두는 것이 나중에 큰 도움이 됩니다.